Проблема с электричеством

День добрый!
Несколько дней назад возвращаясь в темноте домой заметил, что нет подсветки приборов. При перестроении включил поворотник - не работает. Потом понял, что вообще ничего не работает из ламп, аварийка тоже. Решил заглушить и завести заново. Заново, конечно, автомобиль не только не завелся, но даже и не пытался. Завели с толкача, добрался до ближайшего магазина, купил новый аккумулятор. Двигатель не глушил. Стал отсоединять аккумулятор - двигатель заглох. Так должно быть? Я думал, что когда двигатель работает, аккумулятор уже не нужен. С новым аккумулятором завелся без проблем, но такое впечатление, что он быстро садится. Что может быть, как проверить?..
Спасибо!
ГАЗ 31029, дв. 4021.
Несколько дней назад возвращаясь в темноте домой заметил, что нет подсветки приборов. При перестроении включил поворотник - не работает. Потом понял, что вообще ничего не работает из ламп, аварийка тоже. Решил заглушить и завести заново. Заново, конечно, автомобиль не только не завелся, но даже и не пытался. Завели с толкача, добрался до ближайшего магазина, купил новый аккумулятор. Двигатель не глушил. Стал отсоединять аккумулятор - двигатель заглох. Так должно быть? Я думал, что когда двигатель работает, аккумулятор уже не нужен. С новым аккумулятором завелся без проблем, но такое впечатление, что он быстро садится. Что может быть, как проверить?..
Спасибо!
ГАЗ 31029, дв. 4021.